Probabilidades reales de cada lotería, calculadas paso a paso

La herramienta: combinaciones sin orden

Cuando la lotería saca k bolas de un bombo con N números y el orden no importa, el número de resultados posibles es el coeficiente binomial:

C(N, k) = N! / (k! · (N − k)!)

Por ejemplo, C(69, 5) = 69·68·67·66·65 / (5·4·3·2·1) = 11 238 513 formas de elegir 5 números de 69. Si además hay una bola especial independiente con B valores, se multiplica por B.

Para acertar exactamente m de los k números, tu boleto tiene que coincidir en m de los k sorteados y fallar en los k − m restantes, que salen de los N − k números que no se sortearon:

P(m aciertos) = C(k, m) · C(N − k, k − m) / C(N, k)

Es la distribución hipergeométrica. Con ella sale todo lo demás. El número medio de aciertos al azar es k·k/N (por ejemplo 5·5/69 ≈ 0,36 en Powerball), y es la referencia con la que el sitio compara sus métodos en las páginas de análisis.

Powerball

Espacio total: C(69,5) × 26 = 11,238,513 × 26 = 292,201,338 jugadas posibles. Casos favorables para acertar exactamente m de los 5 números: C(5,m) · C(64,5−m); para la bola: 1 forma de acertarla o 25 de fallarla.

Sumando las 9 combinaciones con premio, la probabilidad de ganar algo con una jugada es 1 en 24.87 (cifra oficial publicada: 1 en 24.87).

Historial y frecuencias: análisis de Powerball.

Mega Millions

Desde el 8 de abril de 2025 la Mega Ball va del 1 al 24 (antes del 1 al 25) y el boleto cuesta 5 dólares con multiplicador incluido. Las cifras de abajo son las de las reglas actuales.

Espacio total: C(70,5) × 24 = 12,103,014 × 24 = 290,472,336 jugadas posibles. Casos favorables para acertar exactamente m de los 5 números: C(5,m) · C(65,5−m); para la bola: 1 forma de acertarla o 23 de fallarla.

Sumando las 9 combinaciones con premio, la probabilidad de ganar algo con una jugada es 1 en 23.07.

Más: análisis de Mega Millions.

Millionaire For Life

Juego multiestatal que sustituyó a Cash4Life en febrero de 2026. Mostramos todos los resultados posibles; la última columna solo trae las cifras oficiales que hemos podido cotejar. Qué combinaciones pagan y cuánto: tabla oficial de tu lotería estatal.

Espacio total: C(58,5) × 5 = 4,582,116 × 5 = 22,910,580 jugadas posibles. Casos favorables para acertar exactamente m de los 5 números: C(5,m) · C(53,5−m); para la bola: 1 forma de acertarla o 4 de fallarla.

Más: análisis de Millionaire For Life.

Pick 10 (Nueva York)

Eliges 10 números; la lotería sortea 20 de 80. Es más cómodo contarlo desde tu boleto: de los C(80,10) = 1,646,492,110,120 boletos posibles, los que tienen exactamente m números entre los 20 sorteados son C(20,m)·C(60,10−m).

Probabilidad de ganar algún premio (10, 9, 8, 7, 6 o 0 aciertos): 1 en 16.94.

Fíjate en un detalle: acertar 0 de 10 (1 en 22 aprox.) es más probable que acertar 6 (1 en 87). Por eso el juego le pone premio. Más: análisis de Pick 10.

Take 5 (Nueva York)

Take 5: 5 números de 39, dos sorteos al día (mediodía y noche). Total: C(39,5) = 575,757 combinaciones.

Más: análisis de Take 5.

Win 4 (Nueva York)

Win 4 sortea cuatro dígitos del 0 al 9 (0000–9999): 10⁴ = 10 000 resultados igual de probables. Una jugada Straight (orden exacto) acierta con probabilidad 1 en 10 000. En Box (cualquier orden) la probabilidad depende de cuántos órdenes distintos tiene tu número: 4!/(repeticiones) órdenes.

Más: análisis de Win 4, donde comparamos estas proporciones con los sorteos reales.

Lo que estas cifras dicen (y lo que no)

• Todas las combinaciones valen lo mismo. 1-2-3-4-5 con Powerball 6 tiene exactamente la misma probabilidad que cualquier otra jugada. Lo que sí cambia es con cuántas personas compartirías un premio repartido: las combinaciones «bonitas» o de fechas las juega más gente.
• Los sorteos no tienen memoria. Un número que lleva 40 sorteos sin salir no está «atrasado». La fórmula de arriba no depende del historial.
• Comprar más boletos sube la probabilidad en proporción lineal. Diez boletos distintos de Powerball son 10 en 292 201 338: sigue siendo 1 en más de 29 millones.
• «Ganar algo» no es recuperar lo jugado. El premio más frecuente de muchos juegos es igual o menor que el precio del boleto.
• Las herramientas de este sitio no mejoran estas cifras. Sirven para explorar el historial y entretenerse; la metodología explica qué hacen y qué no.

Cómo comprobarlo tú

Cualquier hoja de cálculo trae la función COMBIN (en español COMBINAT). Para el premio mayor de Powerball: =COMBINAT(69;5)*26 devuelve 292 201 338. Para 4 aciertos en Take 5: =COMBINAT(39;5)/(COMBINAT(5;4)*COMBINAT(34;1)) devuelve 3 386,8 (la tabla oficial lo redondea a 3,387).

Si alguna cifra de esta página no coincide con la del operador oficial, prevalece la oficial y te agradecemos que nos escribas desde contacto.